Zahlen, bitte! G?del und der US-Verfassungszusatz Nummer 5

Kurt G?del war ein Mathematiker, der bedeutende Beitr?ge zur Logik leistete. Au?erdem meinte er, eine Lücke in der US-Verfassung gefunden zu haben.

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Von
  • Detlef Borchers

Der 28. April ist der Geburtstag von Kurt G?del. Er wird wahlweise als Mathematiker, Logiker und als Philosoph beschrieben. G?del führte den Beweis, dass ein formales System nicht logisch konsistent und zugleich vollst?ndig sein kann: "Jedes hinreichend m?chtige, rekursiv aufz?hlbare formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollst?ndig."

Neben diesem ersten Unvollst?ndigkeitssatz – dem ein zweiter folgte ("Jedes hinreichend m?chtige konsistente formale System kann die eigene Konsistenz nicht beweisen.") – wollte G?del eine logische Lücke in der US-Verfassung entdeckt haben, die es gestattet, dass ein Diktator die Macht ergreift.

Kurt G?del wurde vor 114 Jahren in Brünn (Brno) geboren. Die Stadt geh?rte damals zu ?sterreich-Ungarn, womit G?del ein k.-k.-Staatsbürger war. Nach dem Ersten Weltkrieg lebte G?del in Wien und nahm noch als Gymnasiast 1923 die ?sterreichische Staatsbürgerschaft an. An der dortigen Universit?t studierte er zun?chst theoretische Physik, doch widmete er sich unter dem Einfluss seiner Lehrer bald mathematischen Problemen, besonders in der formalen Logik und der Mengenlehre.

1930 promovierte G?del mit einer Arbeit "über die Vollst?ndigkeit des Logikkalküls". Seine Arbeit revolutionierte die Mathematik, auch wenn er bei der ?ffentlichen Pr?sentation seines Unvollst?ndigkeitssatzes auf der Tagung der Mathematiker 1930 in K?nigsberg auf vollst?ndiges Unverst?ndnis seiner Kollegen traf.

In den USA wurde seine Zertrümmerung des Hilbertprogramms etwas besser aufgenommen. G?del wurde an das Institute for Advanced Studies nach Princeton eingeladen und reiste 1933 nach Amerika. Nach Wien zurückgekehrt, verlor er nach dem "Anschluss" ?sterreichs ans Dritte Reich seine Dozentur. Lehrauftr?ge in Princeton und an der University of Notre Dame hielten ihn über Wasser. Noch einmal nach Europa zurückgekehrt, musste G?del feststellen, dass seine Forschung nicht mit der Deutschen Mathematik der Nationalsozialisten vereinbar war. Er und seine Frau Adele emigrierten in die USA.

Am Institut in Princeton half ihnen der eingebürgerte ?sterreichische Landsmann Oskar Morgenstern beim Einleben und Einrichten in den Alltag. Noch wichtiger war für Kurt G?del die Bekanntschaft mit Albert Einstein, mit dem ihn zeitlebens eine tiefe Freundschaft verband. Einstein erkl?rte einmal, er arbeite nur deshalb am Institut, damit er abends gemeinsam mit G?del nach Hause spazieren darf.

Zahlen, bitte!

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Morgenstern und Einstein waren bereits US-Staatsbürger und rieten G?del, seine Einbürgerung zu beantragen. Ganz im Stil seiner wissenschaftlichen Arbeit begann G?del damit, für die Prüfung bei der Einbürgerung alle Gesetzestexte zu lesen und die Geschichte der USA zu studieren. Dabei stie? er auf eine logische Lücke in der US-Verfassung, über die er sich nach einer Tagebuch-Notiz von Oskar Morgenstern zufolge sehr aufregte.

Am 5. Dezember 1947 fuhr Kurt G?del mit Oskar Morgenstein und Albert Einstein als Zeugen zur Einbürgerungs-Anh?rung in die Bezirksstadt Trenton. über die Verhandlung vor dem Richter gibt es viele Berichte aus dritter Hand, etwa eine "szenische" Spiegel-Geschichte, in der der Richter "blaffte" und G?del "aufbrausend" antwortete.

Erst im Jahren 2006 fand man die Erinnerungen von Oskar Morgenstern an diesen denkwürdigen Tag wieder. Der vergnüglich zu lesende Bericht des Augenzeugen Morgenstern schildert den Dialog zwischen dem examinierenden Richter Philip Forman und Kurt G?del so:

"Nun, Mister G?del, wo kommen Sie her?"
"Wo ich herkomme? ?sterreich."
"Was für eine Regierung hatten sie in ?sterreich?"
"Es war eine Republik, doch die Verfassung war so, dass sie in eine Diktatur verwandelt wurde."
"Oh, das ist schlecht. Das kann in diesem Land nicht passieren."
"Aber ja. Ich kann es beweisen."
"Oh Gott. Lassen wir uns da nicht ins Detail gehen."

Richter Philip Forman war ein Freund von Albert Einstein und folgte vielleicht einem Wink oder einem Augenrollen. Jedenfalls brach er die Befragung zur gro?en Erleichterung von Morgenstern und Einstein ab. Am 2. April 1948 konnte Kurt G?del seinen Eid auf die US-Verfassung ablegen, die er für unvollst?ndig hielt.

Wie G?dels Beweis ausgesehen haben mag, ist damit nicht bekannt. Für Juristen und Logiker gibt es eine ausführliche Studie von Enrique Guerra-Pujol, die alle m?glichen g?delisierende und nicht-g?delisierenden M?glichkeiten aufführt, wie in den USA eine Diktatur entstehen kann. Darunter befindet sich die bizarre Idee, dass ein Pr?sident so viele (ihm gesonnene) neue Bundesstaaten in die US aufnimmt, bis er in allen Kammern und Staaten die Mehrheit hat.

Mehrheitlich wird vermutet, dass G?del den Zusatzartikel 5 der US-Verfassung gemeint haben k?nnte, mit dem die Verfassung selbst revidiert werden kann. Damit die Verfassung ge?ndert werden kann, müssen jeweils zwei Drittel des Repr?sentantenhauses und des Senats sowie drei Viertel der Bundesstaaten zustimmen. Eine solche Generalklausel gibt es in vielen Verfassungen, nur nicht im deutschen Grundgesetz. Nach den Erfahrungen des Nationalsozialismus legten die V?ter unserer Verfassung fest, dass jedwede ?nderungen der Artikel 1 und 20 des Grundgesetzes ungültig sind.

Eine interessante Erkl?rung von G?dels Einsicht in den Fehler der US-Verfassung hat der Informatiker Peter Dietz in seinem Buch "Menschengleiche Maschinen" über G?dels Logik formuliert: "In eine einfachere Sprache übersetzt lautet die Konsequenz daraus, dass selbst Mathematiker, die Adepten der formal strengsten Disziplin, die Wahrheit einer Aussage oft eher *sehen*, als dass sie diese mit einem Algorithmus zu beweisen in der Lage sind. Computer aber k?nnen nur algorithmisch vorgehen; folglich sind sie dem Menschen prinzipiell unterlegen."

[Update 28.04.2020 14:14]:

Die Ewigkeitsgarantie im deutschen Grundgesetz gilt für Artikel 1 und 20, nicht für Artikel 1 bis 20:

Artikel 1

(1) Die Würde des Menschen ist unantastbar. Sie zu achten und zu schützen ist Verpflichtung aller staatlichen Gewalt.
(2) Das Deutsche Volk bekennt sich darum zu unverletzlichen und unver?u?erlichen Menschenrechten als Grundlage jeder menschlichen Gemeinschaft, des Friedens und der Gerechtigkeit in der Welt.
(3) Die nachfolgenden Grundrechte binden Gesetzgebung, vollziehende Gewalt und Rechtsprechung als unmittelbar geltendes Recht.


Artikel 20

1) Die Bundesrepublik Deutschland ist ein demokratischer und sozialer Bundesstaat.
(2) Alle Staatsgewalt geht vom Volke aus. Sie wird vom Volke in Wahlen und Abstimmungen und durch besondere Organe der Gesetzgebung, der vollziehenden Gewalt und der Rechtsprechung ausgeübt.
(3) Die Gesetzgebung ist an die verfassungsm??ige Ordnung, die vollziehende Gewalt und die Rechtsprechung sind an Gesetz und Recht gebunden.
(4) Gegen jeden, der es unternimmt, diese Ordnung zu beseitigen, haben alle Deutschen das Recht zum Widerstand, wenn andere Abhilfe nicht m?glich ist. (mho)
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